随机采样一致性算法，是在Ziv Yaniv的c++实现上重新实现了一次，加了中文注释，修正了一个错误。便于理解算法实现

RANSAC是"RANdom SAmple Consensus"（随机采样一致）的缩写。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数，它是一种不确定的算法----它有一定的概率得出一个合理的结果；为了提高概率必须提高迭代次数。

基本假设是：

1. 数据由“局内点”组成， 例如，数据的分布可以用一些模型（比如直线方程）参数来解释；
2. “局外点”是不能适应该模型的参数；
3. 除此之外的数据属于噪声；

局外点产生的原因有：噪声的极值；错误的测量方法；对数据的错误假设；

RANSAC算法的输入时一组观测数据，一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型，一些可行的参数。

RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：

1. 有一个模型适应于假定的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出；
2. 用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为他也是局内点；
3. 如果有足够多的点呗归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理；
4. 然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过；
5. 最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型；

这个过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被抛弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。

关于模型好坏算法实现上有两种方式：

1. 规定一个点数，达到这个点数后，算这些点与模型间的误差，找误差最小的模型。 对应下面算法一
2. 规定一个误差，找匹配模型并小于这个误差的所有点，匹配的点最多的模型，就是最好模型。 对应下面算法二

输入：
data ---- 一组观测数据
model ---- 适应于数据的模型
n ---- 适用于模型的最少数据个数
k ---- 算法的迭代次数
t ---- 用于决定数据是否适应于模型的阈值
d ---- 判定模型是否适用于数据集的数据数目

输出：
best_model —— 跟数据最匹配的模型参数（如果没有找到，返回null）
best_consensus_set —— 估计出模型的数据点
best_error —— 跟数据相关的估计出的模型的错误

iterations = 0
best_model = null
best_consensus_set = null
best_error = 无穷大
while( iterations < k )
    maybe_inliers =  从数据集中随机选择n个点
    maybe_model = 适合于maybe_inliers的模型参数
    consensus_set = maybe_inliers

    for (每个数据集中不属于maybe_inliers的点)
        if （如果点适合于maybe_model，并且错误小于t）
           将该点添加到consensus_set

    if (consensus_set中的点数大于d)
        已经找到了好的模型， 现在测试该模型到底有多好
       better_model = 适用于consensus_set中所有点的模型参数
       this_error =  better_model 究竟如何适合这些点的度量
    
    if （this_error < best_error）
        发现比以前好的模型，保存该模型直到更好的模型出现
        best_model = better_model
        best_consensus_set = consensus_set
        best_error = this_error

    iterations ++
函数返回best_model, best_consensus_set, best_error

RANSAC算法的可能变化包括以下几种：

1. 如果发现一种足够好的模型（该模型有足够下的错误率）， 则跳出主循环，这样节约不必要的计算；设置一个错误率的阈值，小于这个值就跳出循环；
2. 可以直接从maybe_model计算this_error，而不从consensus_set重新估计模型，这样可能会节约时间，但是可能会对噪音敏感。

输入：
data ---- 一组观测数据
numForEstimate ----- 初始模型需要的点数
delta ------ 判定点符合模型的误差
probability ----- 表示迭代过程中从数据集内随机选取出的点均为局内点的概率

输出：
best_model —— 跟数据最匹配的模型参数（如果没有找到，返回null）
best_consensus_set —— 估计出模型的数据点

k = 1000	//设置初始值

iterations = 0
best_model = null
best_consensus_set = null

while( iterations < k )
    maybe_inliers =  从数据集中随机选择numForEstimate个点
    maybe_model = 适合于maybe_inliers的模型参数，比如直线，取两个点，得直线方程

    for (每个数据集中不属于maybe_inliers的点)
        if （如果点适合于maybe_model，并且错误小于delta）
            将该点添加到maybe_inliers

    if(maybe_inliers的点数 > best_consensus_set 的点数）	//找到更好的模型
        best_model = maybe_model
        best_consensus_set  = maybe_inliers
        根据公式k=log(1-p)/log(1-pow(w,n))重新计算k
    iterations ++
函数返回best_model, best_consensus_set,

我们不得不根据特定的问题和数据集通过实验来确定参数t和d。然而参数k（迭代次数）可以从理论结果推断。当我们从估计模型参数时，用p表示一些迭代过程中从数据集内随机选取出的点均为局内点的概率；此时，结果模型很可能有用，因此p也表征了算法产生有用结果的概率。用w表示每次从数据集中选取一个局内点的概率，如下式所示： w = 局内点的数目 / 数据集的数目 通常情况下，我们事先并不知道w的值，但是可以给出一些鲁棒的值。假设估计模型需要选定n个点，wn是所有n个点均为局内点的概率；1 − wn是n个点中至少有一个点为局外点的概率，此时表明我们从数据集中估计出了一个不好的模型。 (1 − wn)k表示算法永远都不会选择到n个点均为局内点的概率，它和1-p相同。因此，

我们对上式的两边取对数，得出

值得注意的是，这个结果假设n个点都是独立选择的；也就是说，某个点被选定之后，它可能会被后续的迭代过程重复选定到。这种方法通常都不合理，由此推导出的k值被看作是选取不重复点的上限。例如，要从上图中的数据集寻找适合的直线，RANSAC算法通常在每次迭代时选取2个点，计算通过这两点的直线maybe_model，要求这两点必须唯一。

为了得到更可信的参数，标准偏差或它的乘积可以被加到k上。k的标准偏差定义为：

RANSAC的优点是它能鲁棒的估计模型参数。例如，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。

RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。RANSAC的另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。

RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型，如果存在两个（或多个）模型，RANSAC不能找到别的模型。如果有多个模型，可以先估算出一个，然后用剩余的数据重新运算，重复这个过程，直到没有模型。

http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2011/03/09/ransac-1.html

https://www.zhihu.com/question/37031188