Сервисы (бизнес логики) могут обернуться в Proxy объекты и тогда будут проблемы с приведением типов, поэтому лучше сделать интерфейсы для них как и для dao слоя

<groupId>com.shandakova</groupId>

Не обязательно прописывать (он берется из parent помки)

@manytoone по умолчанию fetch type стоит EAGER, это означает что он вытащит из бд эту связанную сущность.

EAGER иногда нужно использовать а иногда нет, лучше всегда проставлять fetch type. Если у тебя связь на объект того же класса то EAGER может сыграть с тобой злую шутку.

Вот например у тебя:

@Getter
@Setter
@Entity
@Table(name = "documents")
public class Document extends Node {
    @Column(name = "description")
    private String description;
    @ManyToOne(cascade = {CascadeType.MERGE})
    @JoinColumn(name = "type_id")
    private DocumentType type;
    @Column(name = "importance", nullable = false)
    @Enumerated(EnumType.STRING)
    private Importance importance;
    @Column(name = "version_number", nullable = false)
    private Integer versionNumber;
    @Column(name = "verified")
    private boolean verified;
    @ManyToOne(cascade = {CascadeType.MERGE})
    @JoinColumn(name = "previous_version_id")
    private Document previousVersion;
}

Вот тут EAGER

 @ManyToOne(cascade = {CascadeType.MERGE})
    @JoinColumn(name = "previous_version_id")
    private Document previousVersion;

значит он вытащит предыдущую версию. А предыдущая версия вытащит предыдущую к ней и т.д. по цепочке. Т.е. сколько в цепочке предыдущих версий столько и будет запросов - это не очень хорошо. Лучше поставить LAZY (ленивую загрузку, т.е. если ты обратишься к этому полю через get то он вытащит если нет то не будет).

@ManyToOne(fetch = FetchType.LAZY,cascade = {CascadeType.MERGE})
    @JoinColumn(name = "previous_version_id")
    private Document previousVersion;

А вот тут

@ManyToOne(cascade = {CascadeType.MERGE})
   @JoinColumn(name = "type_id")
   private DocumentType type;

В целом можно оставить EAGER тип тебе в большинстве случаев понадобиться и в самом типе никаких связей с EAGER вроде как и нет. Поэтому тут EAGER допустим.
Но тип fetch лучше прописать, поскольку @manytoone по умолчанию EAGER а в ManyToMany по умолчанию LAZY в других тоже могут быть другие + от версии к версии Hibernate на моей памяти менялись дефолтные значения.

Вот с parent у тебя аналогичная ситуация:

@ManyToOne(cascade = {CascadeType.ALL})
  @JoinColumn(name = "parent_id")
  private Node parent;

Лучше переделать на вот так:

@ManyToOne(fetch = FetchType.LAZY, cascade = {CascadeType.ALL})
    @JoinColumn(name = "parent_id")
    private Node parent;

А если ты хочешь вытащить вместе с parent (но одним parent), то лучше явно указать либо через граф либо через Criteria что тебе нужен ответ вместе с parent. Пример есть тут: https://www.baeldung.com/spring-data-jpa-named-entity-graphs

1. Лучше создать еще модуль с бищнес логикой (сейчас у тебя этот слой в модуле с сервлетами)
2. И еще отдельно создать модуль с DTO (они у тебя сейчас тоже в модуле с сервлетами)

  @Autowired
    private DirectoriesDAO directoriesDAO;

    public DirectoriesService(DirectoriesDAO directoriesDAO) {
        this.directoriesDAO = directoriesDAO;
    }

У тебя на поле прописан Autowired + сделан конструктор.

Должно быть либо Autowired либо просто конструктор.
По хорошему должен быть конструктор. Бины инжектить лучше через конструктор почему:

1. Защитишь себя от циклических зависимостей
2. Защитишь себя от того что объект это класса нельзя создать без этих полей (в данном случае directoriesDAO).

не указано в какой момент открывается транзакция и в какой момент закрывается

@Transactional
public void create(DirectoryDTO directoryDTO) throws SQLException {

Тесты есть это хорошо, но не хватает некоторого стартера приложения, чтобы можно было его полноценно запустить.
В этом стартере должна быть инициализация сервера приложений с поднятием Spring Context.

Т.е. нужен некоторый App класс, в котором есть main метод и метод по инициализации всех настроек.

Тут дело вкуса. Но обычно его называют impl
com.shandakova.documents.dao - тут лежат интерфейсы
com.shandakova.documents.dao.impl - тут лежит реализация

 @Column(name = "parent_id")
    private Integer parentId;

почему не private Node parent; ?

Какой scope у зависимости должен быть?

@EntityScan(basePackages = {"com.shandakova.documents.entities", "com.shandakova.documents.entities.type"})
com.shandakova.documents.entities.type - такого пакета нет.

обычно при реализации своего пула соединений переопределяют метод close у соединения. Который возвращает соединение в освобожденные (для переиспользования).
Тогда если ты подключишь другой пул тебе не придется переписывать большую часть кода и логику по тому как закрыть соединение или вернуть его в доступные.

Нужно подключить SpringBoot и стартер у тебя поменяется на более простой вид.
SpringSecurity не подключай пока, его лучше в самом конце подключать.

  @Column
    private String login;

nullable не проставлен, так же в остальных полях проставить чтобы обезопасить себя.
unique так же

у строковых значениях хорошо бы проставить длину

rest
лучше артифакты именовать более уникально: documents-service-rest например.
Поскольку jar соберется с названием -.jar
Если я подключу библиотеку у которой artifactId с названием rest и такой же версией. То у тебя в либах будет лежать 2 одинаковых файла (maven скорее всего разраулит это дела добавив суффикс но лучше от греха подальше переименовать).

HttpURLConnection нужно закрывать тогда когда закончила использовать его иначе Socket останется открытым (закроется когда jvm завершит работу), это приведет к утечке ресурсов.
При закрытии соединения закроются потоки (на считывание и запись), но лучше их тоже закрыть BufferedReader.

Нужно переделать сервлеты на Spring MVC (Rest)

Если доделаешь наследование в БД (был issue). То ты сможешь сделать 1 репо вот такого плана:

public interface NodeRepository extends JpaRepository<Node, Integer>, JpaSpecificationExecutor<Node> {

}

И тогда вот такого не придется писать:

List<Directory> directories = directoriesDAO.findAllDirectoriesByParentId(parentId, isDescOrder);
       List<Document> documents = documentsDAO.findAllDocumentsByParentId(parentId, isDescOrder);

Достаточно будет написать 1 метод:
List<Node> nodes= nodeRepository.findAllByParent(parent);
(можно Spec сделать если нужно добавить доп фильтры или paging).

С paging будет примерно так:

Pageable pageable = PageRequest.of(0,10); //1-й номер страницы, 2-й кол-во элементов на странице, есть 3-й это соририовка
        Page<Node> nodes=nodeRepository.findAll(pageable);

Либо сделать Spec в котором можно указать доп фильтры:

public class NodesSpec {
    public static Specification<Node> search(NodeFilter filter) {
        return (root, query, cb) -> {
            List<Predicate> predicates = new ArrayList<>();           
            if(filter.getParentId()!=null){
                Join<Object, Object> parentJoin = root.join("parent");
                predicates.add(cb.equal(parentJoin.get("id"),filter.getParentId()));
            }
           
            return query.where(cb.and(predicates.toArray(new Predicate[0])))
                    .distinct(true).getRestriction();
        };
    }
}
Pageable pageable = PageRequest.of(filter.getPageNum(),filter.getPageSize()); 
Page<Node> nodes=nodeRepository.findAll(NodesSpec.search(filter), pageable);

filter - это некоторый DTO для филтрации по дереву (можно его унаследовать от DTO абстрактного который отвечает за Paging).

в nodes у тебя будут и каталоги документы найденные по этому parent.
А дальше как понять каталог или документ:

nodes.foreach(n->{
     if(n instanceof Directory){
         
     }else if(n instanceof  Document){
         
     }
});

Не определен дискриминатор в БД. Дискриминатор это колонка которая отвечает за то, как преобразовать объект (в каталоги или документ) и обратно.

Т.е. например получаешь по идентификатору узел в дереве (тебе не важно какой это тип), ты передаешь идентификатор а на выход ты получаешь объект класса который унаследован от Node (либо документ либо каталог).

@Inheritance(strategy = InheritanceType.JOINED)
@DiscriminatorColumn(
        discriminatorType = DiscriminatorType.STRING,
        name = "base_type"
)

А у наследников опредеяешь значение это дискриминатора:

@DiscriminatorValue(NodeType.Values.DOCUMENT)
public class Document extends Node 

NodeType.Values.DOCUMENT - это строка (константа).
Пример:

public enum NodeType {
    DIRECTORY,DOCUMENT;

    public static class Values {
        public static final String DIRECTORY = "DIRECTORY";
        public static final String DOCUMENT= "DOCUMENT";
    }
} 

package dto;
package services;

Отошла от правил наименования пакетов. com.shandakova.documents. ....

 @Column(name = "type_id")
    private Integer typeId;

почему не private DocumentType type; ?

Папку надо перенести в resources

Если к Rest подключщь Swagger проще будет проверять. У него есть страничка со списком доступных рестов у тебя в приложении и прямо с этой странички можно дергать ресты.

Подключение к серверу хост и порт лучше вынести в константы или настройки

directoriesDAO = new DirectoriesDAOImpl(ConnectionPool.getInstanceByProperties(properties));
при подключении Spring у тебя это уйдет

public enum Access {
    none,
    read,
    write,
    verify
}

NONE, READ и т.д.