Em matemática, problemas de Programação Linear (PL) são problemas de optimização nos quais a função objetivo e as restrições são todas lineares. Programação Linear é uma importante área da optimização por várias razões.

Busca identificar qual o mix de produtos que gera a maior lucro de acordo com um criterios de custos e restrições

Produzir no mínimo 20 computadores sendo que existem 2 modelos e lucros diferentes com gabinetes pequeno e grandes e unidades de disco diferentes. Existem no estoque 60 unidades do gabinete pequeno, 50 unidades do gabinete grande e 120 unidades de disco.

Resolve problemas de programação linear.

Melhorar o fluxo de transporte de mercadorias da fábrica até os revendedores

• http://www.phpsimplex.com/pt/problema_transporte_mercadorias.htm
• http://www.phpsimplex.com/pt/teoria_metodo_simplex.htm
• http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=pt

• Deve atender apenas desigualdades do tipo <=
  • Restrições do tipo >= ou = devem ser padrõnizados, caso não seja possível tera que utilizar algum algoritmo como o de Duas Fases
• Seus coeficientes independentes sejam maiores ou iguais a 0

• O objetivo é maximizar ou minimzar o valor da função objetiva
• TODAS as restrições devem ser equações de igualdade
• TODAS as váriaveis (xi) devem ser positivar ou nulas
• Os termos independentes (bi) de cada equação devem ser não negativos

• Critério de parada
  • Quando na linha Z NÃO aparece nenhum valor negativo
• Condições de entrada na base
  • O maior valor positivo na linha Z indica a variável Pj entra na base
• Condições de saída da base
  • Depois de obter a variável de entrada, determina-se a variável de saída pr meio do menor quociente P0/Pj dos valores estritamente negativos
• Dica
  • O problema de minimizar Z é equivamente ao problema de maximizar (-1) Z. Onde quando tiver a solução basta multiplicar por -1

É um pacote de soluções para resolver problema linear de larga escala

• Possui uma biblioteca em C

• Faz integração com o java por meio do JNI

  • JNI permite integrar linguagens diferentes de java

  Instalação

  Windows

  • Baixe o GLPK nesse link
  • Copie a pasta extraiada para C:\Arquivos de Problemas\GLPK
  • Copie os arquivos glpk_4_63_java.dll e glpk_4_63.dll para dentro da pasta C:\Windows\System32 e C:\Windows\SysWOW64

• Função objetiva (1.1)
  • Teorico
    • z = c1xm+1 + c2xm+2 + . . . + cnxm+n + c0
  • Exemplo
    • z = 10x1 + 6x2 + 4x3
• Restrições (1.2)
  • Teorico
    • x1 = a11xm+1 + a12xm+2 +...+ a1nxm+n
    • x2 = a21xm+1 + a22xm+2 +...+ a2nxm+n
    • ..............
    • xm =am1xm+1 +am2xm+2 +...+amnxm+n
  • Exemplo
    • p= x1+x2+x3
    • q=10x1 +4x2 +5x3
    • r= 2x1 +2x2 +6x3
• Limites das variáveis (1.3)
  • Teorico
    • l1≤ x1 ≤ u1
    • l2≤ x2 ≤u2
    • .....
    • lm+n ≤ xm+n ≤ um+n
  • Exemplo
    • −∞ < p ≤ 100
    • −∞ < q ≤ 600
    • −∞ < r ≤ 300
    • 0 ≤ x1 < +∞
    • 0 ≤ x2 < +∞
    • 0 ≤ x3 < +∞

Para resolver o problema deve atender as seguintes critérios levando em conta a explicação acima:

• Satisfazer todas as restrições (1.2)
• Estar dentro dos limites (1.3)
• Fornecer o menor(minimização) ou maior(maximização) da função objetivo (1.1)