En esta tarea, Ud. modelará una línea de absorción de una observación espectroscópica similar a la tarea anterior (ver tarea como referencia), pero esta vez utilizando técnicas Bayesianas.

Ésta vez también haremos un par de simplificaciones con respecto a la tarea anterior:

1. El nivel del contínuo es una constante = 1e-16.
2. La longitud de onda del centro de la línea es conocido: 6563 Å.

El espectro que debe modelar se encuentra en el archivo espectro.dat, en unidades de flujo por unidad de frecuencia f_ν [erg s^-1 Hz^-1 cm^-2] vs. longitud de onda en [Å].

La línea que debe modelar, al igual que en la tarea anterior, no es una gausiana sino que algo más complicado. Ud. nuevamente seguirá dos procedimientos para modelar el espectro y luego comparará los resultados de los dos modelos.

1. Línea gaussiana simple. Note que como la longitud de onda central es conocida, el modelo tiene sólo dos parámetros libres.

2. Línea gaussiana doble. Cuando realice el modelo anterior se dará cuenta de que el modelo falla levemente al reproducir las alas de la línea. Para mejorar el modelo, se puede intentar modelar la línea como la suma de dos gaussianas. Un modelo como ese está representado en la siguiente figura.

   

   Las líneas punteadas son las dos gausianas simples cuya suma corresponde a la línea azul contínua. La curva roja representa el espectro. Como se aprecia, la suma de las dos gausianas simples representa bastante bien al espectro (el cual no es originalmente una suma de dos gausianas). El mejor fit se obtiene a cambio de un modelo más complejo: esta vez son dos gaussianas de centro conocido por lo que el modelo tiene 4 parámetros.

Para cada uno de los dos modelos estime, usando métodos Bayesianos, los parámetros (por ejemplo la esperanza E[θ], de los parámetros), y sus intervalos de 68% de confianza, que en estadística Bayesiana se llaman intervalos de credibilidad.

NOTA 1: Ud. deberá definir probabilidades a priori para cada uno de los parámetros de los modelos. Sea explícito en su informe sobre cuales fuernos sus elecciones y su justificación.

NOTA 2: para la verosimilitud, necesitará los errores asociados a cada punto (pixel). Esta vez asumiremos que los errores son gaussianos y constantes a lo largo del espectro. Dado que el contínuo es conocido, Ud. puede estimar el ruido mirando la variación de los puntos con respecto al valor del contínuo conocido. Explicite en su informe el valor que determinó.

Como se mencionó antes, el modelo de dos gaussianas debe producir un mejor fit de los datos, pero a cambio de tener el doble de parámetros libres que el modelo de una gaussiana simple. Utilice métodos de selección Bayesiana de modelos para decidir cuál de los dos modelos es una mejor representación de los datos. Justifique su decisión.

NOTA: Ud. deberá realizar una integral en 4 dimensiones en algún momento. Describa claramente el procedimiento que eligió para hacer dicha integral.

Otras Notas.

• Ud. debe decidir qué es interesante y crear las figuras correspondientes.

• Utilice git durante el desarrollo de la tarea para mantener un historial de los cambios realizados. La siguiente cheat sheet le puede ser útil. Evaluaremos el uso efectivo de git. Recuerde hacer cambios significativos pero relativamente pequeños y guardar seguido. Evite hacer commits de código que no compila y deje mensajes que permitan entender los cambios realizados.

• Evaluaremos su uso correcto de python. Si define una función relativamente larga o con muchos parámetros, recuerde escribir el doctsring que describa los parámetros y que es lo que hace la función. También recuerde usar nombres explicativos para las variables y las funciones. El mejor nombre es aquel que permite entender que hace la función sin tener que leer su implementación.

• Los códigos entregados deben pasar las reglas de PEP8. En la línea de comando puede intentar pep8 <script.py> y asegurarse de que no hay errores ni advertencias. Los comandos pep8 --show-source <script.py> y pep8 --show-pep8 <script.py> que vimos en clase le pueden ser útiles. Si es de aquellos que resuelven su tarea usando el ipython notebook, entonces exporte la tarea a un archivo normal de python y asegúrese de que pasa el test de PEP8.

• La tarea se entrega como un pull request en github. El pull request debe incluir todos los códigos usados además de su informe.

• El informe debe ser entregado en formato pdf, este debe ser claro sin información ni de más ni de menos.