Comments (6)
C'est poussé dans la branche alpha.
Au passage :
- Un exemple de groupe était (E,+) lorsque E est un espace vectoriel. Maintenant que le fait que (E,+) soit un groupe est dans la définition d'un espace vectoriel, cet exemple perd de sa superbe. Cet exemple est supprimé.
from mazhe.
Ah tiens, la situation est pire que prévu. En effet la notion d'espace vectoriel est demandée dans la définition d'une algèbre. Donc :
- un espace vectoriel est maintenant défini comme module sur un corps commutatif
- la définition tapée hier soir est maintenant donnée comme "rappel".
from mazhe.
Petite remarque à propos de la commutativité de + :
Elle est traditionnellement exigée dans la définition d'un espace vectoriel ou d'un module, mais elle est en fait superflue puisqu'elle se déduit des autres propriétés.
En développant (1+1).(x+y) de deux façons différentes, ça donne :
- (1+1).(x+y) = 1.(x+y)+1.(x+y) = x+y+x+y
- (1+1).(x+y) = (1+1).x+(1+1).y = x+x+y+y
En simplifiant à gauche par x et à droite par y, on trouve : y+x=x+y.
C'est également valable pour un anneau unitaire.
Wikipédia en parle brièvement dans des notes en bas de page :
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel#cite_note-4
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Module_sur_un_anneau#cite_note-2
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_unitaire#cite_note-AbelSuperflu-4
Je trouve ça suffisamment intéressant pour être souligné.
from mazhe.
Tenuu compte, merci
from mazhe.
Il manque la condition "(a+b).x = a.x + b.x" dans la nouvelle définition du module.
from mazhe.
Corrigé, merci.
from mazhe.
Related Issues (20)
- 13.268c HOT 1
- Proposition 13.147 HOT 3
- Regle de l'etau HOT 1
- Remarque 13.164 HOT 2
- 13.393 operateur nabla pour gradient HOT 2
- x divise y utilisé avant sa définition HOT 1
- Bugs dans la table des matières
- Construction des réels - l'ensemble quotient mérite une clarification HOT 2
- Integration continue & release automatique HOT 4
- Lemme 2.7 (sous-groupe engendré) faux ? HOT 1
- Ensembles équipotents : ajouter ou soustraire des cardinalités HOT 15
- sin(0) should be equal to 0 HOT 2
- Remplacer les « affin » par « afin » + une coquille à corriger HOT 1
- Certaines figures sont tronquées trop près de la bordure HOT 1
- Correction d'une typo HOT 1
- Correction de coquille HOT 1
- Anneaux quotients HOT 1
- Lien mort dans une référence bibliographique
- Casse des noms de fichiers HOT 1
- Tri de l’index tenant compte des accents HOT 7
Recommend Projects
-
React
A declarative, efficient, and flexible JavaScript library for building user interfaces.
-
Vue.js
🖖 Vue.js is a progressive, incrementally-adoptable JavaScript framework for building UI on the web.
-
Typescript
TypeScript is a superset of JavaScript that compiles to clean JavaScript output.
-
TensorFlow
An Open Source Machine Learning Framework for Everyone
-
Django
The Web framework for perfectionists with deadlines.
-
Laravel
A PHP framework for web artisans
-
D3
Bring data to life with SVG, Canvas and HTML. 📊📈🎉
-
Recommend Topics
-
javascript
JavaScript (JS) is a lightweight interpreted programming language with first-class functions.
-
web
Some thing interesting about web. New door for the world.
-
server
A server is a program made to process requests and deliver data to clients.
-
Machine learning
Machine learning is a way of modeling and interpreting data that allows a piece of software to respond intelligently.
-
Visualization
Some thing interesting about visualization, use data art
-
Game
Some thing interesting about game, make everyone happy.
Recommend Org
-
Facebook
We are working to build community through open source technology. NB: members must have two-factor auth.
-
Microsoft
Open source projects and samples from Microsoft.
-
Google
Google ❤️ Open Source for everyone.
-
Alibaba
Alibaba Open Source for everyone
-
D3
Data-Driven Documents codes.
-
Tencent
China tencent open source team.
from mazhe.