Universidad de Costa Rica
Modelos Probabilisticos de señales y sistemas
KEVIN PICADO SOTO A94779

En el archivo bits10k.csv se encuentran 10.000 bits generados a partir de una fuente binaria equiprobable. El objetivo es hacer una modulación digital para "transmitir" estos datos por un canal ruidoso. La modulación se hace con una frecuencia en la portadora de f = 5000 Hz y con un período de símbolo igual a un período completo de la onda portadora.

1. (20 %) Crear un esquema de modulación BPSK para los bits presentados. Esto implica asignar una forma de onda sinusoidal normalizada (amplitud unitaria) para cada bit y luego una concatenación de todas estas formas de onda.
2. (10 %) Calcular la potencia promedio de la señal modulada generada.
3. (20 %) Simular un canal ruidoso del tipo AWGN con una relación señal a ruido (SNR) desde -2 hasta 3 dB.
4. (10 %) Graficar la densidad espectral de potencia de la señal con el método de Welch (SciPy), antes y después del canal ruidoso.
5. (20 %) Demodular y decodificar la señal y hacer un conteo de la tasa de error de bits (BER, bit error rate) para cada nivel SNR.
6. (20 %) Graficar BER versus SNR.

Se tiene una onda de forma senosoidal de amplitud 1 para los primero 5 bits muestreados en 50 puntos cada uno como se oberva el la figura, para esto establecemos los parametros de:

Frecuencia de la portadora: f = 5000 Hz
Periodo: T = 1/f , el cual es equivalente a un período del símbolo y T de la onda portadora

Ahora Se procede a generar la señal modulada BPSK, para obtenerla se adiga a la onda senosoidal (sen(x)) cuando el bit es 1 y su negativo (-sen(x)) cuando el bit es 0, esta manera para los primeros 5 bits a 50 puntos cada uno se obtiene la siguiente señal:

Para este inciso se cálculo de la potencia promedio de la señal modulada con :

donde sabemos que

donde A es el operador de promedio temporal y X va ser la funcion senoidal establecida
El resultado obtenido de la potencia promedio fue 0.4900009800019598 W

Con la potencia promedio obtenida en el punto 2 se aplica un canal de ruido AWGN (ruido aditivo blanco gaussiano) a la señal para analizar la relación, en decibeles, señal::ruido que es el SNR (Signal-to-noise ratio) en un intervalo de valores de [-4,1] el cual se modifica del original para observar mas adelante el comportamieno de el error.\

sabemos que

Donde Pprom la potencia promedio de la señal modulada y Pn es la potencia del ruido.

En este punto se procede a graficar la densidad espectral de potencia de la señal antes y despues del canal ruidoso, en el caso de la densidad despues del canal AWGN se obtiene una grafica cada valor de SNR no obstante solo se muestra el correspondiente a -4dB.

En este punto se establece un umbral dado por Ep>Es/2. En la siguiente imagen se muestran los resultados para cada valor del intervalo de SNR

Finalmente se grafican los errores con respecto a cada SNR donde se puede observar el comportamiento de esta relacion y se nota que entre menor sea el nivle de los decibeles mayor es el error que se presenta por lo cual son inversamente proporcionales, para apreciar mejor esto fue que anteriormente se cambio el intervalo de valores SNR [-2,3] original a el utilizado [-4,1]

Con el intervalo original de [2,-3] la grafica se hubiera comportado con menos errores porque los valores de SNR en dB son mayores, como se aprecia a continuacion