Si quieres guardar datos de forma local en tus aplicaciones Flutter, una muy buena manera es usar el paquete sqflite, con él podrás configurar e integrar una base de datos SQLite en tus apps Flutter. En este repo encontraras un ejemplo de implementación de este paquete en una ecommerce app.

Este proyecto fue creado para el curso Flutter: Crea apps multiplataforma para Android y iOS. Puedes encontrar más detalles de como hacer la integración en la sección "Persistiendo datos de forma local" del curso.