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ALGORITMOS Y ESTRUCTURAS DE DATOS

Guía 2. Gráficos, simulación y recursividad

Para entregar:

1. Se pide realizar un programa que permita dibujar tres tipos de fractales:

   A. Triángulo de centro de masa uniforme:

Este fractal presenta la siguiente dinámica:

1. Se empieza con un triángulo ubicado en (x,y), cuya base tienen una longitud l = lStart y su lados izquierdo y derecho un ángulo leftAngle y rightAngle respectivamente medidos desde la base (de 0 a 90 en el caso derecho y de -90 a 0 en el caso izquierdo). El triángulo

2. Se le agrega al triángulo tres líneas desde sus vértices al centro de masa como muestra la figura arriba. Se continúa de esta forma por cada nuevo triángulo generado dentro del triángulo original.

3. La recursión termina cuando el tamaño de alguna de las líneas agregadas resulta inferior a cierto valor lEnd.

   B. Fractal Octogonal:

Este fractal presenta la siguiente dinámica:

1. Se empieza con un octógono de longitud de lado l = lStart ubicado en (x, y).

2. Se dibujan ocho octógonos, en cada uno de sus vértices de lado l’ igual a l multiplicado por una constante = lConstant.

3. La recursión termina cuando l es inferior a cierto valor lEnd.

   C. Fractal Mandelbrot:

Este fractal presenta la siguiente dinámica:

1. Se toma un campo complejo representado por el plano [a₀+jb₀; a_f+jb_f] donde el número complejo a₀+jb₀ representa el punto inferior izquierdo del plano y a_f+jb_f representa el punto superior derecho del plano.

2. Se toma también una pantalla de tamaño xMax x yMax. De forma que la granularidad de la parte real sea gReal = (a_f-a₀)/xMax y la granularidad de la parte imaginaria sea gImag = (b_f-b₀)/yMax.

3. Para cada punto Z_i en [a₀+jb₀; a_f+jb_f] dadas las granularidades gReal y gImag, se evalúa la función:

f_n = (f_n-1)^2 + Z_i donde f₀ = 0.

Iterando hasta Nmax o hasta que la función diverja (se considera que la función diverge cuando mod(F_n) no pertenece a la circunferencia que se forma con el lado mayor del plano complejo definido), lo que ocurra primero. Se toma la profundidad del algoritmo como (n-Nmax) donde n representa la cantidad de iteraciones para cada Z_i. Nótese que para el caso en que la profundidad es 0, el punto se considera del conjunto Mandelbrot (ya que no diverge).

4. Para graficar existen dos posibilidades:

   I. Se grafican los puntos del conjunto Mandelbrot de negro y el fondo de otro color.

   II. Se corresponde cada pixel con cada punto del plano (mediante la granularidad) y para cada punto evaluado se colorea su correspondiente pixel según la profundidad arrojada, pintando de negro cuando la profundidad es 0 y con algún otro color cuando lo profundidad es Nmax, tomando los valores intermedios con colores de la gama entre los extremos.

5. Bibliografía adicional:

   a. *https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot\_set*
   
   b. *http://jonisalonen.com/2013/lets-draw-the-mandelbrot-set/*
   

Pautas generales:

1. El programa recibe los siguientes parámetros por línea de comandos: -type {UNIFORME”, “OCTOGONO”, “MANDELBROT”}

-lStart (0…100] -lEnd (0…100). -lConstant (0…1). -leftAngle [-90…90]. -rightAngle [-90…90].

-x0, y0, xf, yf (pueden tomar valores flotantes).

2. Se deben verificar los parámetros recibidos y validarlos según lo que se esté graficando. Por ejemplo, si recibiera especificación de ángulos y se desea graficar un fractal OCTOGONO se debe señalar que ocurrió un error.

3. El dibujo del fractal MANDELBROT en “C” fue dibujado con:

–type MANDELBROT –x0 -2 –y0 -2 –yf 2 –xf 2

4. Se deberán comprobar los casos límite para asegurar el correcto funcionamiento del programa.

5. Se deberá además jugar con el uso de color en cada iteración.

6. Como opcional pueden agregarle música mientras se ejecuta la recursión.

7. El grupo que lo desee puede modificar el fractal OCTOGONO para que permita dibujar un polígono de N lados. En este caso se deberá agregar el parámetro adicional –N a recibir por línea de comandos y modificar el –type de OCTOGONO a POLIGONO.

8. Los parámetros mencionados tanto en “a” como en “g” son case insenstive.