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Gauss-Jacobi Método Iterativo para Resolver Sistemas Lineares

Este código implementa o método iterativo de Gauss-Jacobi para resolver sistemas lineares do tipo Ax = b, onde A é uma matriz nxn, x é o vetor de incógnitas e b é o vetor dos termos independentes. O método iterativo começa com uma estimativa inicial para o vetor de incógnitas, x0, e a partir daí realiza iterações sucessivas para obter uma solução mais precisa. O objetivo é encontrar um vetor x que satisfaça Ax = b dentro de uma tolerância especificada.

O método de Gauss-Jacobi é um algoritmo iterativo para resolver sistemas lineares, no qual a solução é aproximada a cada iteração, usando uma fórmula simples que depende apenas dos valores anteriores das incógnitas. A iteração continua até que a solução atenda a um determinado critério de convergência.

O método de Gauss-Jacobi é uma extensão do método de Jacobi, onde a diagonal principal de A é dominante, ou seja, o valor absoluto do elemento na diagonal principal é maior do que a soma dos valores absolutos dos outros elementos na mesma linha.

O código começa definindo a função gauss_jacobi, que recebe como entrada a matriz A, o vetor b, a estimativa inicial x, a tolerância tol e o número máximo de iterações N. A função usa um laço while para executar as iterações até que a solução seja encontrada ou o número máximo de iterações seja excedido.

Dentro do laço while, a função executa uma iteração do método de Gauss-Jacobi, que envolve a atualização dos valores de x usando a fórmula de Jacobi para cada elemento de x. A função imprime a aproximação atual para x a cada iteração. Em seguida, é verificado se a solução atendeu à tolerância especificada. Se a solução atender à tolerância, a função retorna a solução. Caso contrário, a função prepara uma nova iteração, atualizando x0 e iterando.

Se o número máximo de iterações for atingido antes que a solução atenda à tolerância, a função gera um erro.

Em resumo, o código implementa o método iterativo de Gauss-Jacobi para resolver sistemas lineares, fornecendo uma solução aproximada para um sistema linear até que a solução atenda a um determinado critério de convergência.