カメラ座標系を $(x,z)$ とする．

• カメラ: $x=0$ , 光軸: $\frac{\pi}{2}$ , 焦点距離: $y=F$
• スリット1: $x=r_1$ , 光軸: $\theta_1$
• スリット2: $x=r_2$ , 光軸: $\theta_2$ とする．

$y=F$ にあるカメラ画像上で， スリット1のスリットが $x=x^{\prime}_1$ に観測されたとき，

三角測量は，

• カメラの仰角 $\theta_0=\arctan\frac{F}{x^{\prime}_1}$
• スリットの仰角 $\theta_1$
• カメラとスリットの間隔 $r_1$

から，

• 対象物の距離 $z = \frac{\sin\theta_0 \sin\theta_1}{\sin(\theta_0+\theta_1)}r_1$

を求められる，というもの

$$ \begin{cases} \tan\theta_1 &= \frac{r_1-x_1}{z_1}\\ \frac{x_1^{\prime}}{F} &= \frac{x}{z} \end{cases} $$ より， $$ \begin{align} \begin{bmatrix} x_1\\ z_1 \end{bmatrix} = \frac{r_1\tan\theta_1}{x^{\prime}_1\tan\theta_1+F}\begin{bmatrix} x^{\prime}_1\\ F \end{bmatrix} \end{align} $$

• 移動しない対象物 $f : Z=f(X)$
• 移動するプラットフォーム（カメラ，2スリット光）
  • カメラ $\pmb{X_c}=(X_c(t), Z_c(t))$
  • プラットフォームの回転角 $\theta_c(t)$ がある．

したがって，カメラ座標系 $\pmb{x}=(x,z)$ との間に

$$ \begin{align} \pmb{x}(t) &= \pmb{R}_p^{-1}(t) (\pmb{X}-\pmb{X_c}(t))\\ \pmb{R}_p(t) &= \pmb{R}(\theta_c) \end{align} $$