Да се реши символно уравнението хy'=2y и да се начертае с червен цвят интегралната крива през точката (x0, y0) въведена чрез клик в правоъгълника [-10, 10]x[-20, 20]

Да се реши числено задачата на Коши y'=x^2+y^2, y(x0)=y0 в интервала [-2, 2], където (х0, у0) се въвежда чрез клик в [-2,2]x[-2,2]

Да се реши символно задачата на Коши 3xy'+4x^5y^4=2y, y(1)=1/2 в интервала [1/2, 5] и да се начертае графиката на решението. Да се намерят локалните екстремуми и инфлексните точки на решението в този интервал и да се маркират с точка или * съответно.

Да се начертае полето от прави на уравнението: а) у'=x^2+y^2 b) yy' = x в квадрата К=[-5,5]x[-5,5]. В същия прозорец да се начертае графиката на решението на задачата на Коши за даденото уравнение с начално условие у(х0)=у0, където точката(х0,у0) се въвежда чрез клик върху К.

Да се реши символно задачата на Коши у' = -ytgx + cos(x)^2, y(0) = -1. Да се начертае графиката на решението в интервала [0, 2] и да се начертаят графиките на приближенията на решението получени по метода на Ойлер със зададени стъпки:

• h1 = 0.5
• h2 = 0.2
• h3 = 0.1

Да се реши символно задачата на Коши у'=у, у(0) = 1 и да се начертае с черен цвят графиката на решението в [-4, 4]. Да се начертаят графиките с червен цвят на първите пет приближения на решението, получени по метода на Пикар.

Да се намерят обикновените и особените точки на уравнението:

1. (y')^2 - xy' + 5y - x^2 = 0
2. y = xy' + (y')^2

и да се начертае графиката на особеното му решение. В същият прозорец с различен цвят да се начертаят графиките на обикновените решения минаващи през обикновена точка (х0, у0) въведена чрез клик в [-8, 8]x[-8, 8]. Ако се кликне в точка, която е нито обикновена, нито особена да се изведе съобщение, че през нея не минава решение.

Да се реши числено задачата на Коши: у'' = -у'/2 - 4у, у(0) = 3, y'(0) = 0; в интервала [0, 20] чрез подходяща диференчна схема за уравнения от II-ри ред с три различни стъпки и да се начертаят с различни цветове графиките на съответните приближени решения. В същия прозорец да се начертае графиката на приближеното решение получено чрез изпълнение на функцията ode45. За целта да се сведе задачата на Коши до нормална система от I-ри ред.

Решава символно задачата на Коши за уравнението на хармоничния осцилатор y''+cy'+w 2 y=f(t), y(t0)=y0, y'(t0)=v0 в интервала [0,30] при c=0, w=4, f(t) = 3 sin (4.6 t). Демонстрира биене като изчертава анимирана графика на решението и неговата първа производна, както и на завимостта между тях. За де се демонстрир ефекта триене може да се избере с=0.5. За да се демонстрира резонанс може да се изберат c=0, f(t) = 3 sin (4 t).

Визуализира трептенето на махало. Приложението прави анимация на движенито на махалото при зададени маса, дължина на пръта (радиус на окръжността), коефициент на триене и външна сила.

Визуализиране на разтягане на пружина. Приложението прави анимация на движението на пружина при разтягане.

Да се начертае векторно поле на системата : х'=y; y'=sin(x+y) в околност на равновесната точка (0,0). И да се анимира при t€[0, 20] движението на фазовата крива t->(x(t), y(t)) минаваща през точката (x0, y0) при t=t0=0, която се въвежда чрез клик в избраната околност.

Да се начертае фазов портрет на системата: x1'=x2, x2'=sin(x1+x2) в околност на избрана равновесна точка (К.П, 0) чрез задаване на К. Да се начертае фазов портрет на линейното приближение на дадена система в околност на избраната равновесна точка. Към всяка една от изобразените фазови криви да се начертае по един допирателен вектор.

Да се начертаят фазови криви на системата: x1' = 9x1 - 21x2 - 10x3; x2' = 22x1 - 35x2 - 22x3; x3' = -22x1 + 34x2 + 21x3; през точките (1,0,1), (-1, 0, -1), (0.2, 0.4, -0.4)