Критерий Сильвестра не работает для неотрицательно определенных матриц. Есть контрпример на википедии. Также с википедии:
"Для положительно полуопределённых матриц критерий звучит подобным образом: Форма положительно полуопределена тогда и только тогда, когда все главные миноры неотрицательны. Здесь главным минором называется определитель подматрицы симметричной относительно главной диагонали, то есть подматрицы, у которой множества задающих её номеров столбцов и строк одинаковые (напр. 1-й и 3-й столбцы и строки, на пересечении которых расположена матрица)."

Коэффициент С_2 равен (b-a) * 4/3, а не (b-a) * 2/3.

Решение задачи про Соц сеть "Улей" опубликовано тут https://medium.com/@mathreshka/hive-80-4ed6b54fae17. Добавьте пожалуйста в репу

Сабж. Обозначение Mat_n (R) это матрицы R^{n x n}, ведь правда? То, что я решил задачу для любого m, а не только для m=n, наталкивает меня на мысли, что я что-то не так понял.

Исправь опечатку в 5 задаче варианта от 04.06.2016. Там скобка не в том месте стоит.

Ошибка в одном знаке. Правильный ответ -

в чем можно убедиться непосредственно.