Establece que de un conjunto de 23 personas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 57 o más personas la probabilidad es mayor del 99,666%. Más sobre el problema: Wikipedia

Representacion grafica para valores 23 cumpleaños (50,7%) y 41 (90,3%)

Generamos numeros al azar desde 1 hasta 365

Random random = new Random();
random.ints(23, 1, 365); // genera 23 numeros random (devuelve stream)

En duplicados guardamos todos los valores duplicados que se han generado random. Este enfoque declarativo nos permite evitar ciclos for.

 List<Integer> duplicados = random.ints(23, 1, 365)
                .boxed()
                .collect(Collectors.groupingBy(Function.identity(), Collectors.counting()))
                .entrySet()
                .stream()
                .filter(p -> p.getValue() > 1)
                .map(Map.Entry::getKey)
                .collect(Collectors.toList());