a repo for learn particle filtering

粒子滤波解决的情况是：

1. 我们想知道一些东西A（机器人的 位置）
2. 我们能测量一些东西B，这些东西和我们想知道的东西A有关（粒子和地标的距离）
3. 我们知道测量结果B和我们想知道的东西A之间的联系（某些值得注意的粒子其地标距离和机器人与地标距离相似）

重复采样，测量，最后可以得知我们想知道的东西的近似值。（重复选取 优秀拟合 的粒子，以至于粒子的位置就能表征机器人的 位置。）

粒子滤波是以贝叶斯推理和重要性采样为基本框架的。因此，想要掌握粒子滤波，对于上述两个基本内容必须有一个初步的了解。重要性采样呢，其实就是根据对粒子的信任程度添加不同的权重，添加权重的规则就是：对于我们信任度高的粒子，给它们添加的权重就相对大一些；否则，就加的权重小一些。根据权重的分布形式，实际上就是它与目标的相似程度。

粒子滤波的结构实际上就是加一层重要性采样**在里面的蒙特卡罗方法（Monte Carlo method,即以某时间出现的频率来指代该事件的概率）。该方法的基本**是用一组样本（或称粒子）来近似表示系统的后验概率分布，然后使用这一近似的表示来估计非线性系统的状态。采用此**，在滤波过程中粒子滤波可以处理任意形式的概率，而不像Kalman老伯伯只能处理线性高斯分布的概率问题。粒子滤波的一大优势也在于此。

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useful res for particle filter

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about python

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|____np.random.normal()正态分布

|____numpy.random.pareto

|____numpy linalg模块

• related keywords:

马尔可夫，贝叶斯滤波，蒙特卡洛，numpy，scipy，后验概率分布， SIS: Sequential Importance Sampling, 粒子群优化

• eliminate the noise effect on locating

思路：TCP round trip time 类似的自适应调整算法。因为每次增量应该相差不大（给定一个稳定的速度），so we have something like:

this_time_inc_val = (q * last_time_inc_val) + ((1 - q) * this_time_sensor_inc_var)// 0 < q < 1

上式中，q代表你多相信之前的一次数据

• search for stage 4 change: in finalCode.py to see changes

https://www.researchgate.net/publication/224218731_Particle_Filtering_With_Dependent_Noise_Processes

• add the sensor noise and to see what happend

UPDATE!!:

later in finalCode, I understand we should: using noise variable instead change sensor_std_err directly

so here is the sensorSigma = 300 situation:

here is the sensor_std_error = 15 situation:(no noise addon)

here is the sensor_std_error = 3 situation:(no noise addon)

• search for stage 3 change: in finalCode.py to see changes

• using pareto

but here is some delay to locate the robot: aka, you need move longer time than it does in normal distribution way. guess it's the param issue, can we improve it by changing the detail params for scipy.stats.pareto.pdf(z[i], 1, distance)??

• search for stage 2 change: in finalCode.py to see changes

• know the exact location of robot

now we know exactly where the robot is.

we did this by take a mean of all the particles

best estimate based on the particle with the highest weight or take a mean of all the particles

• search for stage 1 change: in finalCode.py to see changes

you may find the changes looks like as follow:

https://github.com/mjl/particle_filter_demo https://github.com/mit-racecar/particle_filter https://github.com/leimao/Particle_Filter

粒子滤波的核心**是随机采样+重要性重采样。既然不知道目标在哪里，那我就随机的放狗（随机采样）。放完狗后，根据特征相似度计算每个地区人和罪犯的相似度，然后在重要的地方再多放狗，不重要的地方就少放狗（重要性采样）。

粒子滤波（Particle Filter）的通俗解释:

https://blog.csdn.net/yq_forever/article/details/62217470

https://www.youtube.com/embed/7Z9fEpJOJdc

https://www.youtube.com/embed/TKCyAz063Yc

https://www.bilibili.com/video/av92849889/

https://www.bilibili.com/video/av92879180

particle filtering docs:

http://web.mit.edu/16.412j/www/html/Advanced%20lectures/Slides/Hsaio_plinval_miller_ParticleFiltersPrint.pdf

https://www.stats.ox.ac.uk/~doucet/doucet_johansen_tutorialPF2011.pdf

cp from

http://ros-developer.com/2019/04/10/parcticle-filter-explained-with-python-code-from-scratch/

you can find all the related stuff for how to use numpy in subfolder: u_learn_numpy_here

https://www.cnblogs.com/cpg123/p/11779117.html

正态分布（又称高斯分布）的概率密度函数

numpy中

numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

参数的意义为：

　　loc:float

　　概率分布的均值，对应着整个分布的中心center

　　scale:float

　　概率分布的标准差，对应于分布的宽度，scale越大越矮胖，scale越小，越瘦高

　 size:int or tuple of ints

　　输出的shape，默认为None，只输出一个值

我们更经常会用到np.random.randn(size)所谓标准正态分布（μ=0, σ=1），对应于np.random.normal(loc=0, scale=1, size)

https://www.osgeo.cn/numpy/reference/generated/numpy.random.pareto.html

numpy.random.pareto(a, size=None)

从指定形状的Pareto II或Lomax分布中提取样品。

Lomax或Pareto II分布是一个移位的Pareto分布。经典的帕累托分布可以从lomax分布中通过加1和乘以尺度参数得到。 m （见注释）。Lomax分布的最小值是零，而对于经典的Pareto分布，它是零。 mu ，其中标准帕累托分布有位置 mu = 1 . Lomax也可以被视为广义帕累托分布的简化版本（在Scipy中可用），比例设置为1，位置设置为零。

帕累托分布必须大于零，并且在上面是无界的。它也被称为“80-20法则”。在这个分布中，80%的权重在最小的20%范围内，而其他20%则填充剩余的80%范围。

参数: a : 浮点数或类似浮点数的数组 分布的形状。应大于零。

size : int或int的元组，可选 输出形状。如果给定的形状是，例如， (m, n, k) 然后 m * n * k 取样。如果尺寸是 None （默认），如果 a 是标量。否则， np.array(a).size 取样。

返回: out : ndarray或scalar 从参数化帕累托分布中提取样本。

参见 scipy.stats.lomax 概率密度函数、分布或累积密度函数等。 scipy.stats.genpareto 概率密度函数、分布或累积密度函数等。 笔记

帕累托分布的概率密度是

p（x）=frac am^a x ^ a+1

在哪里？ a 是形状和 m 规模。

帕累托分布，以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托的名字命名，是一种适用于许多现实世界问题的幂律概率分布。在经济学领域之外，它通常被称为布拉德福德分布。帕累托发展了分布来描述经济中财富的分布。它还可以用于保险、网页访问统计、油田规模和许多其他问题，包括SourceForge项目的下载频率。 [1]. 它是所谓的“肥尾”分布之一。

https://www.cnblogs.com/xieshengsen/p/6836430.html