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速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角约为10-4 rad
user:
速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角约为10-4 rad
assistant:
首先,我们可以假设α粒子和电子碰撞前的速度方向是相同的。然后考虑α粒子在电子周围运动的情况,根据电磁场理论,α粒子将受到电子周围的库伦场力作用。
在碰撞瞬间,α粒子受到的最大库伦场力为:
其中,Z为α粒子的电荷数,e为元电荷,$\epsilon_0$为真空介电常数,r为α粒子和电子的距离。
为了使α粒子偏离角最大,我们可以使它的运动轨迹与电子的位置垂直,这样库伦场力对α粒子产生最大的偏离效果。
假设α粒子在x方向上的运动速度为v,则在y方向上的受力为:
其中,$\theta$为α粒子和电子的夹角。根据牛顿第二定律,可以得到α粒子在y方向上的加速度:
其中,m为α粒子的质量。由于α粒子的速度非常快,因此在碰撞瞬间运动时间很短,所以我们可以将α粒子在y方向上的位移近似为:
因此,α粒子的最大偏离角为:
代入α粒子的参数值:
假设α粒子的能量为$E=\dfrac{1}{2}mv^2=4MeV$,则$r=\dfrac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0E}=7\times 10^{-15} m$。
将参数代入可得:
因此,α粒子的最大偏离角约为10-4 rad。
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